Περιεχόμενα
Ανακοινώσεις, πληροφορίες#
Τα αποτελέσματα της επί πτυχίω εξέτασης εδώ. Αποτελέσματα επαναληπτικής εξέτασης της 19-1-2018 εδώ.
Ανακοίνωση, Τετάρτη 24-1: Στην εξέταση της 19-1 είχα ανακοινώσει ότι οι επί πτυχίω φοιτητές που θεωρούσαν ότι έγραψαν ικανοποιητικά θα μου δίναν τα ονόματά τους για να βγάλω τον βαθμό τους μέχρι σήμερα, Τετάρτη, ώστε να μην χρειαστεί να προσέλθουν στην επί πτυχίω εξέταση της 26-1. Οι βαθμοί τους ήταν (με σειρά ΑΕΜ): 13962-2, 14541-2, 14915-2, 14951-3, 14993-2, 15092-3, 15139-3, 15208-2.5, 15291-1, 15326-5, 15331-5, 15465-2.5. Η μεγάλη διαφορά μεταξύ του πώς πιστεύατε ότι πήγατε και του πώς γράψατε πρέπει να σας προβληματίζει, καθώς υπήρχαν και πάλι σημαντικά κενά στην προετοιμασία σας.
Εξέταση του μαθήματος στην αρχή της εξεταστικής Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου 2018. Η εξέταση θα γίνει την Παρασκευή, 19-1, στις 12, στο Αμφιθέατρο. Την επόμενη Παρασκευή, 26-1 θα γίνει εξέταση για τους επί πτυχίω φοιτητές και μόνον. Εάν κάποιος προσέλθει στην εξέταση της 19-1 και δικαιούται να δώσει και τις δύο εξετάσεις, ας δώσει το όνομά του στους εξεταστές, ώστε να ενημερωθεί αν έχει περάσει πριν την επόμενη Παρασκευή, και να μην χρειαστεί επομένως να δώσει την δεύτερη εξέταση.
Οι διδάσκοντες συμφώνησαν στην τελευταία Συνέλευση του Τμήματος (18-10-2017) να σας δοθεί μιά ακόμα ευκαιρία, με εξέταση που θα γίνει, εκτός εξαμήνου διδασκαλίας, στις 19-1-2018, στην αρχή της εξεταστικής –– και μόνον για αυτούς που δώσανε αλλά απέτυχαν στις εξετάσεις του Ιουνίου ή Σεπτεμβρίου 2017. Τυπικός λόγος το χαμηλό ποσοστό “επιτυχίας” που αντανακλά απλά την έλλειψη προετοιμασίας από τους περισσότερους και στερείται ουσίας. Ουσιαστικός λόγος να δώσουμε την ευκαιρία σε αυτούς που πραγματικά σκοπεύουν να μελετήσουν να εξεταστούν στην μέση της χρονιάς και να μην χρειαστεί να περιμένουν μέχρι τον Ιούνιο. Καλή σας προετοιμασία!
Αποτελέσματα εξέτασης Σεπτεμβρίου 2017 του τμήματος Α αναρτήθηκαν στο σύστημα SIS. Στην λίστα εδώ δίνονται οι προσωρινοί βαθμοί από 2 και πάνω, για να διευκολυνθεί η διαδικασία επίδειξης γραπτών. Τα σχόλια για την εξέταση Ιουνίου (ακριβώς παρακάτω) ισχύουν, δυστυχώς, και πάλι! Δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος να προσέρχεστε στην εξέταση χωρίς πολύ καλή και πλήρη προετοιμασία. Είναι τζάμπα κόπος για σας αλλά και για τους εξεταστές (πάνω από το 1/2 των παρόντων “εγκατέλειψε” την εξέταση μετά από την πρώτη 1-1,5 ώρα.)
Αποτελέσματα εξέτασης Ιουνίου 2017 του τμήματος Α αναρτήθηκαν στο σύστημα SIS. Στη λίστα εδώ δίνονται οι προσωρινοί βαθμοί από 2 και πάνω, για να διευκολυνθεί η διαδικασία επίδειξης γραπτών. Οι βαθμοί αυτοί στρογγυλοποιήθηκαν προς τα πάνω στην τελική λίστα. Οι υπόλοιποι προσήλθαν στην εξέταση με πολύ ελλιπή έως μηδενική προετοιμασία –οι βαθμοί τους (από 0 έως 1 και κάτι) απλά θα περαστούν στην τελική κατάσταση. Τους παρακαλώ να ετοιμαστούν καλύτερα για την επόμενη φορά. Το μάθημα δεν είναι ιδιαίτερα απαιτητικό, αλλά πρϋποθέτει καλές γνώσεις μαθημάτων που προηγούνται. Οι ιστοσελίδες έχουν μπόλικο υλικό για να σας βοηθήσει.
Ώρες αποριών κλπ: θα είμαι διαθέσιμος την Πέμπτη 1-6 μετά το μάθημα (12-1) και την Παρασκευή, 2-6, από τις 11-1.
Προετοιμασία για την τελική εξέταση: Βασικός οδηγός είναι οι σημείωσεις σας από το μάθημα, οι οποίες αρκούν απολύτως. Ως προς ασκήσεις, έχετε διαθέσιμα τρία σετ ασκήσεων και μιά γενική συλλογή (που περιλαμβάνει αρκετά θέματα εξετάσεων), δείτε το Ημερολόγιο παρακάτω —προσοχή: πιθανό να μην έχουμε καλύψει όλη την περσινή ύλη στο τελευταίο μέρος του μαθήματος. Για τις εξετάσεις, το σημαντικό είναι η πολύ καλή κατανόηση όλων των εννοιών του μαθήματος και η απόλυτη εξοικείωση με τις μεθόδους της Αναλυτικής Γεωμετρίας, όπως την μελετήσαμε. Καλή σας προετοιμασία!
(Σας επισημαίνω επίσης το πεδίο αποριών/σχολίων στο κάτω μέρος της ιστοσελίδας μας.)
Αλλαγές: Από σήμερα 27-4 και ώς το τέλος του εξαμήνου θα γίνονται δύο ώρες παραδόσεων κάθε Πέμπτη, δηλαδή από 10-12πμ, στην αίθουσα Δ11. Έτσι θα καλυφθούν οι αναπληρώσεις των χαμένων μαθημάτων, που περιλαμβάνουν και τις ημερομηνίες 11-5, 15-5 και 18-5, όταν θα λείπω.
Έχουν αναρτηθεί (20-3) σημειώσεις της επισκόπησης της Γραμμικής Άλγεβρας και το πρώτο μέρος του κεφαλαίου της Αφινικής Γεωμετρίας.
Εαρινό εξάμηνο 2016-17, τμήμα Α (Α-Μ). Πρώτο μέρος του υποχρεωτικού μαθήματος Αναλυτικής Γεωμετρίας. Το τμήμα Β (Ν-Ω) διδάσκεται από την κα Πεταλίδου. Έχει αποφασισθεί ότι δεν θα επιτραπούν αλλαγές τμήματος για φοιτητές μεγαλυτέρων εξαμήνων, για οποιονδήποτε λόγο.
Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 10-12 (Δ31), Πέμπτη 10-11 (Δ11).
Ημερολόγιο#
([ν,μ]: ν ώρες διδασκαλίας, μ συνολικές ώρες.)
| Ημερομηνία | ΚΑΛΥΨΗ ΥΛΗΣ | Σημειώσεις | Εργασίες |
| 20-2-2017 [2,2] | Εισαγωγή, ιστορική ανασκόπηση, πρόγραμμα Erlangen του Klein. Φυσική ομάδα μετασχηματισμών για ΔΧ. | ||
| 2-3-2017 [1,3] | Επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας: ΔΧ, γραμμικοί συνδυασμοί, ανάπτυγμα, υποχώροι, βάσεις. | ||
| 6-3-2017 [2,5] | Διάσταση ΔΧ, συντεταγμένες ως προς βάση. Θεωρήματα επέκτασης σε βάση και αντικατάστασης. Υποχώροι και ευθύ άθροισμα. Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακές τους. | ||
| 9-3-2017 [1,6] | Η ορίζουσα, ιδιότητες και γεωμετρική τους ερμηνεία | Γραμμική Άλγεβρα | |
| 13-3-2017 [2,8] | Εικόνα και πυρήνας γραμ. απεικόνισης, σχέση με rank και θεώρημα βαθμού-μηδενικότητας. Συστήματα ΓΕ, ύπαρξη λύσης και μοναδικότητα. | ||
| 16-3-2017 [1,9] | ΣΓΕ, γεωμετρική ερμηνεία. Παραδείγματα σε 2d και για  , εύρεση πυρήνα μέσω βάσης του. |
||
| 20-3-2017 [2,11] | Σύνολα λύσεων ΓΣΕ ως παράλληλες μετατοπίσεις υποχώρου (του ker A). Παραμετρικές και αφινικές μορφές ευθείας και επιπέδου. Ορισμός δράσης ΔΧ σε σύνολο Χ. | Αφινική Γεωμετρία, 1ο Μέρος | |
| 23-3-2017 [1,12] | ΣΓΕ και σύνολα λύσεων ως αφινικοί χώροι, δηλ. παράλληλες μετατοπίσεις ΔΧ. Αναλυτικά το παράδειγμα 2x-y+3z=6 με πολλούς τρόπους να δοθεί το σύνολο λύσεων x0+ker(A). | ||
| 27-3-2017 [2,14] | Ορισμός αφινικού χώρου και παραδείγματα. | ||
| 30-3-2017 [1,15] | Α.Χ., δεύτερος ορισμός, σχέσεις του Chasles. Αφινικοί συνδυασμοί. | ||
| 3-4-2017 [2,17] | Αφινικό ανάπτυγμα, παραδείγματα στο R3, αφινική ανεξαρτησία, αφινικές βάσεις και βαρυκεντρικές συντεταγμένες. | ||
| 6-4-2017 [1,18] | Δύο μορφές βάσης Α.Χ., αφινικές και βαρυκεντρικές συντεταγμένες, παραδείγματα, επίπεδο και κυρτό περίβλημα. Θεώρημα της Αφινικής Γεωμετρίας: οι διάμεσοι τριγώνου τέμνονται σε σημείο. | ||
| 24-4-2017 [2,20] | Επισκόπηση εννοιών αφινικών χώρων. Οι βασικές κατηγορίες παραδειγμάτων ΑΧ: ΔΧ ως ΑΧ, αφινικοί υποχώροι ΔΧ, σύνολα λύσεων ΣΓΕ, σύνολο εγκάρσιων ευθειών σε επίπεδο στο χώρο. | ||
| 27-4-2017 [2,22] | Αφινικές απεικονίσεις, ανάπτυξη θεωρίας κατ’ αναλογία με γραμμικές, έκφραση μέσω πινάκων, y=Px+c, και παράδειγμα. | ||
| 4-5-2017 [2,24] | Αναλυτικό παράδειγμα. Σύνθεση αφ. απεικονίσεων και η αφινική ομάδα. “Ομοιότητα” τριγώνων και διατήρηση παραλληλίας. | ||
| 8-5-2017 [2,26] | Aλλαγή βάσης/συντεταγμένων, παράδειγμα. Θεωρήματα Μενελάου και Ceva. Γραμμικές και τετραγωνικές εξισώσεις σε Α.Χ. | Συλλογή ασκήσεων 1 και 2 | |
| 22-5-2017 [2,28] | Τετραγωνικές εξισώσεις υπό αφινική αλλαγή μεταβλητών. Απλοποίηση τετραγωνικού μέρους, φασματικό θεώρημα, παράδειγμα. | ||
| 25-5-2017 [2,30] | Ταξινόμηση τετραγωνικών καμπυλών στο αφινικό επίπεδο, εννέα κανονικές μορφές. Κριτήρια οριζουσών. Ιδιάζουσες περιπτώσεις και παραδείγματα. | ||
| 29-5-2017 [2,32] | Εισαγωγή στην Προβολική Γεωμετρία. Ορισμός του προβολικού επιπέδου. Ανάγκη να είναι ένα πολυώνυμο ομογενές για να ορίζεται στον προβ. χώρο. Τετραγωνικές καμπύλες και οι κλασικές κωνικές τομές. | Συλλογή ασκήσεων 3 καi Γενική συλλογή | |
| 1-6-2017 [2,34] | Αντιστοίχιση αφινικών και προβολικών κανονικών μορφών. Ευκλείδειοι ΔΧ: εσωτερικό γινόμενο, ορθοκανονικές βάσεις, ορθογώνιοι μετασχηματισμοί. ΤΕΛΟΣ |
κυριε καππο η υλη μας ειναι μεχρι την προβολικη γεωετρια ή μεχρι και την προβολικη γεωμετρια ?
Η ύλη είναι ό,τι περιγράφεται στο Ημερολόγιο μέχρι το τέλος του μαθήματος. Αύριο Πέμπτη τελειώνουμε και θα κάνουμε και Ευκλείδειους ΔΧ και ΑΧ και λίγα για ισομετρίες.
Τελικά δεν προλάβαμε να δώσουμε τον ορισμό Ευκλείδειου αφινικού χώρου (ΑΧ με εσωτερικό γινόμενο) και να μελετήσουμε τις ισομετρίες του επιπέδου.
Καλησπέρα κύριε Καππο. Θα μπορούσατε να προτείνετε κάποιο σύγγραμμα με αρκετές ασκήσεις για μια εκτενή εισαγωγή στην αφινικη γεωμετρία;
Ελένη
Στο επίπεδο του μαθήματος, σε καλύπτουν απόλυτα οι σημειώσεις σου. Άλλη βιβλιογραφία σε τόσο στοιχειώδες επίπεδο δύσκολα βρίσκεται. Στη Γαλλία διδάσκεται η “Αφινική Γεωμετρία”, ειδικά σε φοιτητές που προετοιμάζονται για να γίνουν καθηγητές στη Μέση Εκπαίδευση (όπως εν πολλοίς και εσείς), αλλά είναι σε ψηλότερο επίπεδο. Πάντως αν ψάξεις, θα βρεις πολλά τέτοια βιβλία, στα Γαλλικά βέβαια. Ασκήσεις έχουμε δώσει πολλές. Αν φτάσεις στο σημείο όλες να σου φαίνονται προφανείς, τότε θα είσαι οπωσδήποτε έτοιμη!