Δευτέρα 11-12:30 (Αίθουσα Μ2) και Τρίτη 2:30-4 (Αίθουσα Μ0)
Παρουσίαση στοιχείων της θεωρίας μη-γραμμικών συστημάτων ελέγχου από γεωμετρική σκοπιά. Τα μαθηματικά εργαλεία, από τη Διαφορική Γεωμετρία και τα Δυναμικά Συστήματα, δεν θεωρούντα γνωστά και θα μας απασχολήσουν πρώτα. Έμφαση θα δοθεί και στη θεωρία ευστάθειας, με τοπική αλλά και ολική χρήση συναρτήσεων Lyapunov.
| ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ | ΚΑΛΥΨΗ ΥΛΗΣ | ΑΡΧΕΙΑ |
| 16-2-2015 | Εισαγωγή. Γραμμικά ΣΕ, τεστ ελεγξιμότητας και παρατηρησιμότητας (και γενικεύσεις). Μη-γραμμικά ΣΕ. | |
| 17-2-2015 | Γεωμετρική προσέγγιση. ΣΕ αφινικά στον έλεγχο:  . Ανάγκη γενίκευσης σε πολλαπλότητες. Ορισμός και βασικά παραδείγματα πολλαπλοτήτων. |
|
| 2-3-2015 | Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας: απεικονίσεις πολλαπλοτήτων, παράγωγος, θεωρήματα αντίστροφης και πεπλεγμένης συνάρτησης. Εφαπτόμενος χώρος. | |
| 3-3-2015 | Εφαπτόμενα διανύσματα, χώρος και δέσμη. Παραδείγματα TM τετριμμένα όπως η  και μη-τετριμμένα όπως η  . Διανυσματικά πεδία (ΔΠ). Αγκύλη του Lie. |
|
| 9-3-2015 | Εφαπτόμενη δέσμη. ΔΠ και σχέση με διαφορικές εξισώσεις. Αγκύλη του Lie και ιδιότητες. | |
| 10-3-2015 | ΔΠ σε πολλαπλότητες και παραδείγματα (σφαίρα, τόρος). Εμβυθίσεις, εμφυτεύσεις και καταβυθίσεις, κανονικές τιμές. | |
| 16-3-2015 | Ορισμός συστήματος ελέγχου (προσωρινός) μέσω της εφαπτόμενης δέσμης. Αγκύλες Lie και άλγεβρες Lie. Υπολογισμός για το παράδειγμα του παράλληλου παρκαρίσματος. | |
| 17-3-2015 | Το θεώρημα του Frobenius. Απόδειξη. | |
| 23-3-2015 | Ολοκλήρωση απόδειξης θ. Frobenius. Γεωμετρικός ορισμός συστήματος ελέγχου. Σύνολα και τομές ελέγχου. Ελεγξιμότητα. | |
| 24-3-2015 | Ροές ΔΠ και υπολογισμός αγκύλης Lie από εναλλαγή ροών δύo ΔΠ. Παράγωγος του Lie. | |
| 30-3-2015 | Γραμμικοποίηση και ελεγξιμότητα. Υποάλγεβρες Lie ελέγχου και φυλλώσεις. ΣΕ με ολίσθηση (drift) και προβλήματα με εφαρμογή μεθόδων αλγεβρών του Lie. | |
| 31-3-2015 | Ιδιάζουσες φυλλώσεις και το θεώρημα των Sussmann-Stefan. | |
| 20-4-2015 | Επισκόπηση προσέγγισης ΣΕ μέσω της αγκύλης Lie. Διαμερισμός Kalman. Κατανομές και φυλλώσεις. | |
| 21-4-2015 | Κατανομές ad-X αναλλοίωτες. Τοπικές κανονικές μορφές (ή τοπικοί διαμερισμοί/decompositions). | |
| 27-4-2015 | Το πρόβλημα της 0-δυναμικής για γενικά ΣΕ. Κρίσιμα και κανονικά σημεία και κρίσιμες και κανονικές τιμές. Θέωρημα κανονικής τιμής. Θεώρημα Sard-Morse-Brown. | Εργασία 1 |
| 4-5-2015 | Θεωρήματα Sard-Brown. Δέσμες πιδάκων. Ο χώρος  . |
|
| 5-5-2015 | Τοπολογίες στο χώρο . Εγκαρσιότητα και Θεώρημα του Thom. |
|
| 11-5-2015 | Εμβυθίσεις και εμφυτεύσεις πολλαπλοτήτων. Συναρτήσεις Morse. | |
| 12-5-2015 | Εγκαρσιότητα, Adjoint δράση της Gl(n), τροχιές και παραμορφώσεις versal και universal. Οικογένειες Sylvester και σχέση με την κανονική ελέγξιμη μορφή. | |
| 22-5-2015 | Γεωμετρική θεώρηση προβλημάτων ελέγχου. Θεωρία γραμμικοποίησης και ορισμός σχετικού βαθμού –από τη σκοπιά της “γενικότητας”. | |
| 25-5-2015 | Μέθοδος feedback linearization: σχετικός βαθμός και ορισμός 0-δυναμικής, συστήματα ελάχιστης φάσης (minimum phase). | |
| 26-5-2015 | Στοιχεία Δυναμικών Συστημάτων: ροή ΔΠ, πλήρης ροή, οριακά σημεία και σύνολα. | |
| 3-6-2015 | Στοιχεία Δυναμικών Συστημάτων, σημεία ισορροπίας, γραμμικοποίηση, θεώρημα Grobman-Hartman. Παράδειγμα εκκρεμούς. Θεωρία Lyapunov για ευστάθεια και ασυμπτ. ευστάθεια, αρχή του LaSalle. ΤΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ | Εργασία 2 |