Χειμερινό Εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2014-2015. Τμήμα B.
Περιεχόμενα:
Ανακοινώσεις #
- Αποτελέσματα εξεταστικής: εδώ οι βαθμοί (σε κλίμακα με μέγιστο το 100, οπότε 50 είναι ο ελάχιστος επιτυχής βαθμός) κι εδώ τα θέματα. Σε κάθε κατηγορία, η λίστα είναι με σειρά Α.Μ. Για τους πρωτοετείς, μέτρησαν οι πρόοδοι με το σύστημα που είχαμε. Για τους άλλους, δίνω μόνο τους βαθμούς της τελικής εξέτασης. Πολύ λίγοι ήρθαν προετοιμασμένοι, δυστυχώς. Στην επόμενη εξεταστική δεν θα μετρήσουν οι πρόοδοι.
- Αποτελέσματα 2ης Προόδου: πρωτοετείς, εκτός κατάστασης
- Αποτελέσματα 1ης Προόδου: πρωτοετείς, μεγαλύτερα έτη-μεταγραφές
- Το τελευταίο μάθημα πριν τις διακοπές είναι αύριο Πέμπτη, 18-12. Θα αναρτηθούν δύο νέες εργασίες τις επόμενες μέρες.
- Πρώτη Πρόοδος: Πέμπτη 20 Νοεμβρίου 2014 στις 3μ.μ. (ακριβώς) στο Αμφιθέατρο της ΣΘΕ.
- Δεύτερη Πρόοδος: Πέμπτη, 8 Ιανουαρίου 2015, στις 2μ.μ. ακριβώς (όχι 2:15!) στο Αμφιθέατρο. Η Ύλη είναι ό,τι καλύψαμε στις παραδόσεις (βλ. Ημερολόγιο), εκτός των Δ.Χ. με εσωτερικό γινόμενο. Έμφαση θα δοθεί σε αυτά που κάναμε μετά την 1η πρόοδο. Βασικός σας οδηγός πρέπει να είναι οι σημειώσεις των παραδόσεων –και τα σετ ασκήσεων ως ενδεικτικά θέματα.
Γενικές Πληροφορίες #
Ώρες παραδόσεων: Δευτέρα 11-1 (Δ21), Τρίτη 11-1 (Δ21), Πέμπτη 12-1 (Δ31)
Ώρες ερωτήσεων/αποριών για πρωτοετείς: Δευτέρα 9-11πμ και 1-3μμ, στην Αίθουσα Μ0.
Αξιολόγηση μαθήματος: πρόοδοι (60%) και τελική εξέταση (40%). Οι πρόοδοι είναι υποχρεωτικές μόνο για τους πρωτοετείς φοιτητές.
Ύλη μαθήματος#
Διανυσματικοί χώροι. Γραμμική ανεξαρτησία και βάσεις. Γραμμικές απεικονίσεις. Πίνακες. Ορίζουσες. Αναλλοίωτοι υποχώροι, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Κανονικές μορφές. ΔΧ με εσωτερικό γινόμενο.
Ημερολόγιο Μαθήματος#
| Μάθημα | Ημερομηνία | Περιεχόμενο | Ασκήσεις |
| B1M1 | 29-9-2014 | Γραμμικά συστήματα. Στοιχειώδης προσέγγιση μέσω απαλοιφής. | |
| B1M2 | 30-9-2014 | Γεωμετρικές ερμηνείες συστημάτων: ανά σειρά και μέσω γραμμικών συνδυασμών στηλών. | |
| B1M3 | 2-10-2014 | Διανυσματικοί χώροι. Ορισμός και παραδείγματα. | |
| Β2Μ1 | 6-10-2014 | Υποχώροι. Γραμμικοί συνδυασμοί και άνοιγμα (span). | |
| Β2Μ2 | 7-10-2014 | Γραμμική ανεξαρτησία και σχέσεις γραμμ. εξάρτησης. Ορισμός βάσης ενός Δ.Χ. | |
| Β2Μ3 | 9-10-2014 | Βάσεις ενός ΔΧ. Μοναδικότητα συντεταγμένων. Λήμμα του Steinitz και απόδειξή του. | |
| Β3Μ1 | 13-10-2014 | Ύπαρξη βάσεων. Κάθε βάση έχει σταθερή πληθικότητα, τη διάσταση του Δ.Χ. Επέκταση σε βάση. Γραμμικές απεικονίσεις. Παραδείγματα. | |
| Β3Μ2 | 14-10-2014 | Παραδείγματα (συνέχεια.) Πυρήνας και εικόνα. Γραμμική ανεξαρτησία και γραμμ. απεικονίσεις. | |
| Β3Μ3 | 16-10-2014 | Γραμμική ανεξαρτησία διατηρείται για 1:1 γραμ.απ. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης και παράδειγμα. | |
| Β4Μ1 | 20-10-2014 | Γραμμικές απεικονίσεις, θεώρημα βαθμού-μηδενικότητας. | |
| Β4Μ2 | 21-10-2014 | Κριτήρια ισομορφισμού Δ.Χ. ίδιας διάστασης. Πίνακας σύνθεσης γραμ.απ. –γινόμενο πινάκων. Παραδείγματα. | |
| Β4Μ3 | 23-10-2014 | Δ.Χώροι πινάκων  . Ταυτοτικοί και αντίστροφοι πίνακες. Εισαγωγή στην έννοια της ορίζουσας. |
|
| Β5Μ1 | 30-10-2014 | Ορίζουσα ως μοναδική πολυ-γραμμική, εναλλασσόμενη συνάρτηση, με κανονικοποίηση. Επαλήθευση τύπου  για εμβαδό-με-πρόσημο στο  . |
|
| Β6Μ1 | 3-11-2014 | Ορίζουσες: υπολογισμός. Μεταθέσεις και εναλλαγές. Πρόσημο μετάθεσης. | |
| Β6Μ2 | 4-11-2014 | Άλλοι τρόποι υπολογισμού ορίζουσας: πράξεις σε σειρές/στήλες, τριγωνικοί πίνακες, αναπτύγματα σειράς/στήλης. Γραμ.Απ. και det. | |
| Β6Μ3 | 6-11-2014 | Η ορίζουσα ως λόγος όγκου εικόνας ως προς αρχικό όγκο. Ως πόρισμα, η ιδιότητα det(BA) = det(B) det(A). | |
| Β7Μ1 | 10-11-2014 | Γραμμική ανεξαρτησία και det. Παραδείγματα, πίνακες Vandermonde. Υπολογισμός βαθμού γραμ.απ./πίνακα με ορίζουσες. | |
| Β7Μ2 | 11-11-2014 | Ελάσσωνες, συμπαράγοντες πίνακα. Αντίστροφο πίνακα. | |
| Β7Μ3 | 13-11-2014 | Μάθημα επανάληψης, ως προετοιμασία για την πρόοδο. | |
| Β8Μ1 | 18-11-2014 | Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων. Ύπαρξη και μοναδικότητα. Κριτήριο ύπαρξης με rank(A:b)=rank(A). Εύρεση πυρήνα με λύση ομογενούς συστήματος. | |
| Β8Μ2 | 20-11-2014 | ΣΓΕ: Περίπτωση  , τρεις μέθοδοι λύσης: με  , με απαλοιφή Gauss και με μέθοδο Cramer. |
|
| Π1 | 20-11-2014 | Πρώτη πρόοδος (Θέματα pdf) | |
| Β9Μ1 | 24-11-2014 | ΣΓΕ: ανασκόπηση και παραδείγματα. Αλλαγή βάσης. | |
| Β9Μ2 | 25-11-2014 | Αλλαγή μεταβλητών ή συντεταγμένων. Αλλαγή βάσεων σε γραμμική απεικόνιση. Ισοδυναμία πινάκων, ομοιότητα πινάκων ως Σ.Ι. | |
| Β9Μ3 | 27-11-2014 | Συζητήσαμε απορίες από τις ασκήσεις (δεν έγινε κανονικό μάθημα, λόγω της απεργίας.) | |
| Β10Μ1 | 1-12-2014 | Αναλλοίωτοι υποχώροι και block πίνακες (τριγωνικοί/διαγώνιοι). Η εξίσωση Au=λu ως μέθοδος εύρεσης αναλλ. ευθειών. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο και εξίσωση. Ιδιοτιμές. | |
| Β10Μ2 | 2-12-2014 | Οι ιδιοτιμές δεν εξαρτώνται από τη βάση που επιλέξαμε. Ιδιοδιανύσματα για διακριτό σύνολο ιδιοτιμών είναι γραμμ. ανεξάρτητα. Διαγωνιοποίηση για διακριτό σύνολο ιδιοτιμών. | |
| Β10Μ3 | 4-12-12014 | Εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων –βάσεις των  . Παραδείγμα διαγωνιοποίησης πίνακα. Μιγαδικές ιδιοτιμές. |
|
| Β11Μ1 | 8-12-2014 | Θεωρία κανονικών μορφών. Επανάληψη: ιδιοτιμές/αναλλοίωτοι υποχώροι, διαγωνιοποίηση. Ζεύγη συζυγών μιγαδικών ιδιοτιμών και πραγματική block διαγώνια κανονική μορφή. | |
| Β11Μ2 | 9-12-2014 | Κανονικές μορφές Jordan –εισαγωγή χωρίς απόδειξη. Παράδειγμα πινάκων με ίδιο χαρακτ. πολυώνυμο αλλά διαφορετική κανονική μορφή. | |
| Β11Μ3 | 11-12-2014 | Απλοποίηση και κανονικές μορφές: (α) διακριτό σύνολο ιδιοτιμών και (β) αλγεβρ. πολλ. = γεωμ. πολλ.  δίνουν διαγώνια μορφή Λ. Πρόταση:  . Γενικά, έχουμε μορφή Jordan. |
|
| Β12Μ1 | 15-12-2014 | Εύρεση μορφής Jordan (χωρίς απόδειξη ύπαρξης). Γενικευμένα ιδιοδιανύσματα. Εφαρμογές: δυνάμεις πίνακα, θεώρημα Cayley-Hamilton. | |
| Β12Μ2 | 16-12-2014 | Παραδείγματα και εφαρμογές του θεωρήματος Cayley-Hamilton. Ελάχιστο πολυώνυμο. Δ.Χ. με εσωτερικό γινόμενο, παραδείγματα. | |
| Β12Μ3 | 18-12-2014 | Εσωτερικό γινόμενο δίνει συνάρτηση μέτρου. Αποδείξεις ανισοτήτων Cauchy-Schwarz και τριγωνικής. | |
| Β13Μ1 | 8-1-2015 | Μιλήσαμε για τη 2η πρόοδο και συζητήσαμε απορίες και κάποιες βασικές έννοιες. | |
| Π2 | 8-1-2015 | Δεύτερη Πρόοδος, 2μμ (Θέματα pdf) |
|
| Β14Μ1 | 12-1-2015 | Ερμηνείες εσωτερικού γινομένου, ορισμός γωνίας μεταξύ διανυσμάτων. Παραδείγματα. Ορθοκανονικές βάσεις. | |
| Β14Μ2 | 13-1-2015 | Διαδικασία ορθοκανονικοποίησης Gram-Schmidt, παράδειγμα. Ισομετρίες και ορθογώνιοι πίνακες. Περιστροφές στο και  . |
|
| Β14Μ3 | 15-1-2015 | Ισομετρία είναι ισομορφισμός. Διατήρηση μέτρου δίνει ισομετρία. Η ορθογώνια ομάδα πινάκων O(n). |
(BnMm σημαίνει Βδομάδα n, Mάθημα m (επομένως m=1, 2 ή 3) )
Ασκήσεις#
- Πρώτο σετ ασκήσεων (* Μικρή διόρθωση στην 1η άσκηση, 10-10)
- Δεύτερο σετ ασκήσεων
- Τρίτο σετ ασκήσεων (* Μικρή διόρθωση στην 4η άσκηση, 27-11)
- Τέταρτο σετ ασκήσεων
- Πέμπτο σετ ασκήσεων
- Έκτο σετ ασκήσεων
- ‘Εβδομο σετ ασκήσεων
- Όγδοο σετ ασκήσεων
Γειά σας θα ήθελα να ρωτήσω πότε θα γίνει η πρώτη πρόοδος στην γραμμική άλγεβρα και θέλω να ρωτήσω εάν το εργαστήριο είναι υποχρεωτικό?
ευχαριστώ.
Aνακοινώθηκε στην ιστοσελίδα ότι η 1η πρόοδος θα είναι στις 20-11.
Τα εργαστήρια δεν είναι “υποχρεωτικά” –ούτε οι παραδόσεις είναι, αλλά αν δεν ασχοληθεί κανείς, δυσκολεύει η ζωή μετά!
Μάκης Κάππος
Σε περιπτωση που καποιος δεν ερθει στις προοδους κ ερθει μονο στην τελικη εξεταση, ο βαθμος του θα ειναι ιδιος με της τελικης εξετασης η οχι?
Οι πρωτοετείς εξετάζονται και βαθμολογούνται με προόδους και τελική εξέταση, όπως έχουμε πει από την αρχή. Οι υπόλοιποι μπορούν να επιλέξουν να πάρουν βαθμό μόνο από την τελική εξέταση.
Γεια σας, θα ήθελα μια διευκρίνηση σχετικά με την βαθμολογία στο μάθημα της γραμμικής άλγεβρας. Το 60% του μέσου όρου των προόδων προστίθεται στο 40% της τελικής εξέτασης; Επίσης, αν κάποιος δεν γράψει στις προόδους και στην τελική εξέταση γράψει τουλάχιστον 5 περνάει το μάθημα;(αναφέρομαι για τους πρωτοετείς)
Ευχαριστώ.
Μα πώς να περάσει, αφού βγαίνει μ.ο. 2/10 (5Χ0.4)! Χρειάζονται βαθμοί από τις 2 προόδους.
Επειδή δεν μένω Θεσσαλονίκη και δεν παρακολούθησα το μάθημά σας, μου είπαν ότι για απορίες σχετικά με τις ασκήσεις στην σελίδα σας να απευθυνθούμε σε μια ομάδα βοηθών σας. Που και πότε μπορούμε να τους βρούμε;
Δεν είναι ακριβώς έτσι. Πρώτα απ’ όλα οι φοιτητές βοηθούν σε συγκεκριμένες ώρες κάθε Δευτέρα στην αίθουσα Μ0 (δες και τις Πληροφορίες μαθήματος στην ιστοσελίδα) –δεν είναι διαθέσιμοι με άλλον τρόπο. Δεύτερον, η ιδέα είναι ότι εργάζεστε πάνω στις ασκήσεις και αν κολλήσετε κάπου, σας δίνουν μια μικρή βοήθεια.
Για απορίες λοιπόν καλύτερα να μου στείλεις εμένα email. Πάντως, το μάθημα είναι αρκετά απαιτητικό και θα σου φανεί δύσκολο χωρίς παρακολούθηση.
Σε ποιο e-mail μπορουμε να απευθυνθουμε για αποριες?
To email μου βρίσκεται εύκολα από τη σελίδα του Τμήματος Μαθηματικών.
Γεια σας και καλή χρονιά. Είπατε παραπάνω ότι οι φοιτητές μεγαλύτεροι του πρώτου έτους μπορούν να επιλέξουν να βαθμολογηθούν μόνο από την τελική εξέταση. Πρέπει να το δηλώσουμε αυτό με κάποιο τρόπο, ή λαμβάνεται αυτομάτως υπ’ όψιν αν δεν έχουμε γράψει προόδους ;
Δεν χρειάζεται να κάνετε κάτι (εφόσον δεν δώσατε προόδους).
Υπαρχει περιπτωση αν καποιος γραψει πανω απο την βαση στην Εξεταστικη αλλα με τον δικο σας τροπο βαθμολογησης δεν συγκεντρωνει τον απαιτουμενο βαθμο να περασει το μαθημα?
Η ιστοσελίδα του μαθήματος είναι σαφής: βαθμός τελικής εξέτασης Χ 40% (για πρωτοετείς).
Θα μπορούσατε να ανεβάσετε ξανά το τρίτο σετ ασκήσεων γιατί το link δεν λειτουργεί.
Ευχαριστώ
Έγινε!
Γεια σας! θα ηθελα να ρωτησω αν για την τελικη εξεταση αρκουν οι ορισμοι και οι αποδειξεις που γραψαμε στις σημειωσεις ή χρειάζεται να απευθυνθουμε στα βιβλια.
Ευχαριστώ
Βεβαίως αρκούν.
Θα ηταν ευκολο μηπως να ανεβασετε τα θεματα που βαλατε στις προοδους για να εχουν μια εικονα της εξετασης οι φοιτητες των μεγαλυτερων ετων που δεν συμμετειχαν?
Δες απάντηση πιο κάτω.
Υπάρχει περίπτωση να ζητηθούν οι αποδείξεις απο τα θεωρήματα και τις προτάσεις;
Ναι.
Το θεωρημα Cayley-Hamilton και οι κανονικες μορφες βρισκονται εντος υλης;
Ναι.
Θα ηταν ευκολο μηπως να ανεβασετε τα θεματα που βαλατε στις προοδους για να εχουν μια εικονα της εξετασης οι φοιτητες των μεγαλυτερων ετων που δεν συμμετειχαν;
Τα θέματα βρίσκονται στο ημερολόγιο (υπήρξε τεχνικό πρόβλημα και η 2η πρόοδος δεν εμφανίζεται. Ελπίζω να διορθωθεί σύντομα.)
Αν κάποιος φοιτητής έγραψε κάτω από 5 στις γραπτές εξετάσεις του Ιανουαρίου, όμως με βάση τις βαθμολογίες στις πρόοδους του έχει τελική βαθμολογία πάνω από 5, περνάει το μάθημα ή όχι;;
Είπαμε: 30+30% από τις 2 προόδους και 40% από την τελική εξέταση.
Μήπωςμπορείτε να ανεβάσετε τα θέματα της εξεταστικής;
Αναρτήθηκαν.
Είμαι από κατατακτήριες και ταυτόχρονα δε μπορώ να παρακολουθώ το μάθημα λόγω εργασίας. Μπορείτε να μου στείλετε λυμένες ασκήσεις;
Δεν διδάσκω το μάθημα της ΓΑ το εξάμηνο αυτό. Και θα σου πρότεινα να λύνεις εσύ όλες τις ασκήσεις (δεν είναι δα και τόσο δύσκολες) και να μην περιμένεις να σου δοθούν λυμένες ασκήσεις.
Τα αποτελεσματα ποτε θα βγουν?θα ανεβουν εδω στη σελιδα?
Τα έδωσα στη Γραμματεία.
Είμαι τριτοετής και τον πρώτο χρόνο παρακολούθησα το μάθημα στο τμήμα β του κύριου Πάπιστα, φέτος έχετε εσείς το τμήμα β. Μπορώ να το δώσω παρακολουθώντας το δικό σας τμήμα ?
Δεν διδάσκω πλέον Γραμμική Άλγεβρα.