ΥΕ μάθημα 6ου εξαμήνου
Η δεύτερη ιστοσελίδα του μαθήματος βρίσκεται στο e-learning εδώ, και περιλαμβάνει το βασικό υλικό του μαθήματος.
Περιεχόμενα:
Περιγραφή:
- Προβολικές απεικονίσεις, cross-ratio, τετραγωνικές καμπύλες στο προβολικό επίπεδο.
- Ταξινόμηση τετραγωνικών επιφανειών, κριτήρια αναγνώρισης.
- Στοιχεία κυρτής γεωμετρίας, το θεώρημα του Helly.
- Γεωμετρία στην σφαίρα, γωνίες και εμβαδόν, μετασχηματισμοί.
- Στοιχεία υπερβολικής γεωμετρίας, μοντέλα, μετασχηματισμοί, απόσταση.
- Η Γεωμετρία κατά το πρόγραμμα Erlangen του Klein.
Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη 12:15-1 στην αίθουσα Μ1 και Πέμπτη 11:15-1 στην Μ0.
Η αξιολόγηση του μαθήματος είναι με εργασίες (35%), συμμετοχή στα μαθήματα (15%) και τελική εξέταση (50%).
Ημερολόγιο
| Ημερομηνία, ώρες | Κάλυψη ύλης | Αρχεία |
|---|---|---|
| 13/2/24 [1,1] | Εισαγωγή: γεωμετρίες, φιλοσοφία του Klein. Επισκόπηση βασικών εννοιών των κατηγοριών των Διανυσματικών Χώρων και Γραμμικών Απεικονίσεων και Αφινικών Χώρων και Απεικονίσεων, η Αφινιή Ομάδα. Επόμενο βήμα οι Προβολικοί Χώροι (το βασικό μας αντικέιμενο). | |
| 20/2/24 [1,2] | Προβολική ευθεία και προβολικό επίιπεδο ως συμπληρώματα αφινικών χώρων. Ανάθεση Σημείου τομής παραλλήλων (αφινικών) ευθειών. | |
| 22/2/24 [2,4] | Εναλλακτικοί τρόποι ορισμού του προβολικού επιπέδου, ΣΙ και ΚΙ, αντιπρόσωποι. Μοντέλα του προβολικού επιπέδου: το cross cap και η επιφάνεια του Boy. Ορισμός τοπολογίας σε χώρο πηλίκο. | |
| 27/2/24 [1,5] | Ορισμός ΠΧ από ΔΧ με σώμα Κ. Παραδείγματα και ο δυϊκός ΠΧ. Υπερεπίπεδα. | |
| 29/2/24 [2,7] | Παραδείγματα, το επίπεδο του Fano. Χάρτες και αλλαγή χαρτών. Τοπολογία ΠΧ, είναι Hausdorff, συμπαγείς, δρομο-συνεκτικοί. Τοπολογία του RP1 και του CP1, αποτελέσματα για απεικονίσεις και χώρους πηλίκου. | |
| 5/3/24 [1,8] | Απόδειξη ομοιομορφισμών RP^1 με S^1 και CP^1 με S^2 και το Hopf fibration. Εξήγηση από στερεογραφική προβολή. | |
| 7/3/24 [2,10] | Αντιστοίχιση ΠΧ RP^3 και ομάδας περιστροφών του R^3. Προβολικές βάσεις, εξήγηση, πρόβλημα με ομογενείς συντεταγμένες. Προσπάθεια να οριστεί απεικόνιση ΠΧ από γραμμική απεικόνιση των ΔΧ, πρόβλημε με τον πυρήνα. | |
| 12/3/24 | ||
| 14/3/24 |