Geometric Control Theory | Γεωμετρική Θεωρία Ελέγχου 2014-15

Δευτέρα 11-12:30 (Αίθουσα Μ2) και Τρίτη 2:30-4 (Αίθουσα Μ0)

Παρουσίαση στοιχείων της θεωρίας μη-γραμμικών συστημάτων ελέγχου από γεωμετρική σκοπιά. Τα μαθηματικά εργαλεία, από τη Διαφορική Γεωμετρία και τα Δυναμικά Συστήματα, δεν θεωρούντα γνωστά και θα μας απασχολήσουν πρώτα. Έμφαση θα δοθεί και στη θεωρία ευστάθειας, με τοπική αλλά και ολική χρήση συναρτήσεων Lyapunov.

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΚΑΛΥΨΗ ΥΛΗΣ ΑΡΧΕΙΑ
16-2-2015 Εισαγωγή. Γραμμικά ΣΕ, τεστ ελεγξιμότητας και παρατηρησιμότητας (και γενικεύσεις). Μη-γραμμικά ΣΕ.
17-2-2015 Γεωμετρική προσέγγιση. ΣΕ αφινικά στον έλεγχο: \dot x = f(x) + g(x) u.  Ανάγκη γενίκευσης σε πολλαπλότητες. Ορισμός και βασικά παραδείγματα πολλαπλοτήτων.
2-3-2015  Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας: απεικονίσεις πολλαπλοτήτων, παράγωγος, θεωρήματα αντίστροφης και πεπλεγμένης συνάρτησης. Εφαπτόμενος χώρος.
3-3-2015 Εφαπτόμενα διανύσματα, χώρος και δέσμη. Παραδείγματα TM τετριμμένα όπως η T S^1 και μη-τετριμμένα όπως η T S^2 . Διανυσματικά πεδία (ΔΠ). Αγκύλη του Lie.
9-3-2015 Εφαπτόμενη δέσμη. ΔΠ και σχέση με διαφορικές εξισώσεις. Αγκύλη του Lie και ιδιότητες.
10-3-2015 ΔΠ σε πολλαπλότητες και παραδείγματα (σφαίρα, τόρος). Εμβυθίσεις, εμφυτεύσεις και καταβυθίσεις, κανονικές τιμές.
16-3-2015 Ορισμός συστήματος ελέγχου (προσωρινός) μέσω της εφαπτόμενης δέσμης. Αγκύλες Lie και άλγεβρες Lie. Υπολογισμός για το παράδειγμα του παράλληλου παρκαρίσματος.
17-3-2015 Το θεώρημα του Frobenius. Απόδειξη.
23-3-2015 Ολοκλήρωση απόδειξης θ. Frobenius. Γεωμετρικός ορισμός συστήματος ελέγχου. Σύνολα και τομές ελέγχου. Ελεγξιμότητα.
24-3-2015 Ροές ΔΠ και υπολογισμός αγκύλης Lie από εναλλαγή ροών δύo ΔΠ. Παράγωγος του Lie.
30-3-2015 Γραμμικοποίηση και ελεγξιμότητα. Υποάλγεβρες Lie ελέγχου και φυλλώσεις. ΣΕ με ολίσθηση (drift) και προβλήματα με εφαρμογή μεθόδων αλγεβρών του Lie.
31-3-2015 Ιδιάζουσες φυλλώσεις και το θεώρημα των Sussmann-Stefan.
20-4-2015 Επισκόπηση προσέγγισης ΣΕ μέσω της αγκύλης Lie. Διαμερισμός Kalman. Κατανομές και φυλλώσεις.
21-4-2015 Κατανομές ad-X αναλλοίωτες. Τοπικές κανονικές μορφές (ή τοπικοί διαμερισμοί/decompositions).
27-4-2015 Το πρόβλημα της 0-δυναμικής για γενικά ΣΕ. Κρίσιμα και κανονικά σημεία και κρίσιμες και κανονικές τιμές. Θέωρημα κανονικής τιμής. Θεώρημα Sard-Morse-Brown. Εργασία 1
4-5-2015 Θεωρήματα Sard-Brown. Δέσμες πιδάκων. Ο χώρος C^{\infty} (N,M).
5-5-2015 Τοπολογίες στο χώρο  C^{\infty} (N,M). Εγκαρσιότητα και Θεώρημα του Thom.
11-5-2015 Εμβυθίσεις και εμφυτεύσεις πολλαπλοτήτων. Συναρτήσεις Morse.
12-5-2015  Εγκαρσιότητα, Adjoint δράση της Gl(n), τροχιές και παραμορφώσεις versal και universal. Οικογένειες Sylvester και σχέση με την κανονική ελέγξιμη μορφή.
22-5-2015  Γεωμετρική θεώρηση προβλημάτων ελέγχου. Θεωρία γραμμικοποίησης και ορισμός σχετικού βαθμού –από τη σκοπιά της “γενικότητας”.
25-5-2015  Μέθοδος feedback linearization: σχετικός βαθμός και ορισμός 0-δυναμικής, συστήματα ελάχιστης φάσης (minimum phase).
26-5-2015 Στοιχεία Δυναμικών Συστημάτων: ροή ΔΠ, πλήρης ροή, οριακά σημεία και σύνολα.
3-6-2015 Στοιχεία Δυναμικών Συστημάτων, σημεία ισορροπίας, γραμμικοποίηση, θεώρημα Grobman-Hartman. Παράδειγμα εκκρεμούς. Θεωρία Lyapunov για ευστάθεια και ασυμπτ. ευστάθεια, αρχή του LaSalle. ΤΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εργασία 2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Scroll to Top